Moderná teória portfólia

Moderná teória portfólia

Moderná teória portfólia alebo analýza stredných odchýlok je matematickým rámcom pre zostavenie portfólia aktív tak, že očakávaný výnos je maximalizovaný pre danú úroveň rizika definovanú ako rozptyl. Jeho kľúčovým cieľom je, že riziko a návratnosť majetku by nemala byť posudzovaná sama osebe, ale tým, ako prispieva k celkovému riziku a výnosu portfólia. Teória predpokladá, že investori sú proti riziku, čo znamená, že vzhľadom na dve portfóliá, ktoré ponúkajú rovnakú očakávanú návratnosť, investori uprednostnia menej riskantnú. Investor tak podstúpi zvýšenú mieru rizika len vtedy, ak bude kompenzovaný vyššími očakávanými výnosmi, credite rapide. Naopak, investor, ktorý chce vyššie očakávané výnosy, musí prijať väčšie riziko. Presný kompromis bude pre všetkých investorov rovnaký, ale rôzni investori vyhodnotia kompromis odlišne na základe individuálnych charakteristík averzie rizika. Dôsledkom toho je, že racionálny investor nebude investovať do portfólia, ak existuje druhé portfólio s priaznivejším rizikovým profilom očakávaného výnosu, ak pre túto úroveň rizika existuje alternatívne portfólio, ktoré má lepšie očakávané výnosy. Investor môže znížiť riziko portfólia jednoducho tým, že využije kombináciu nástrojov, ktoré nie sú úplne pozitívne korelované . Inými slovami, investori môžu znížiť svoju angažovanosť voči individuálnemu riziku aktív tým, že držia diverzifikované portfólio aktív. Diverzifikácia môže pre rovnaké portfólio znamenať návratnosť so zníženým rizikom. Ak všetky páry aktív majú korelácie 0 – sú dokonale. Efektívna hranica je hyperbola, ak nie je k dispozícii žiadne bezrizikové aktívum. S bezrizikovým aktívom je priamka efektívnou hranicou.

Priestor návratnosti rizika označuje očakávanú návratnosť v porovnaní so štandardnou odchýlkou. Každá možná kombinácia rizikových aktív môže byť vykreslená v tomto rizikovo očakávanom výnosovom priestore a zhromažďovanie všetkých takýchto možných portfólií definuje oblasť v tomto priestore. Ľavou hranicou tohto regiónu je hyperbola a horný okraj tohto regiónu je efektívnou hranicou pri absencii rizikového aktíva. Kombinácie pozdĺž tohto horného okraja predstavujú portfóliá, pre ktoré existuje najnižšie riziko pre danú úroveň očakávanej výnosnosti. Rovnako tak portfólio, ktoré leží na efektívnej hranici, predstavuje kombináciu s najvyššou možnou očakávanou návratnosťou pre danú úroveň rizika. Tangent na hyperbole označuje najlepšiu možnú kapitálovú alokačnú priamku. Jedným z kľúčových výsledkov vyššie uvedenej analýzy sú vety o podielovom fonde. Hovorí sa, že akékoľvek portfólio na efektívnej hranici môže byť vytvorené kombináciou akýchkoľvek dvoch daných portfólií na hranici. Takže pri absencii rizikového aktíva môže investor dosiahnuť akékoľvek požadované účinné portfólio, aj keď všetko, čo je prístupné, je dvojica efektívnych podielových fondov – credite rapide fara acte. Ak je požadované portfólio umiestnené na hranici medzi dvoma podielovými fondami, obidve podielové fondy budú držané v kladných množstvách. Ak je požadované portfólio mimo dosahu dvoch podielových fondov, potom jeden z podielových fondov musí byť predávaný krátko v negatívnom množstve, zatiaľ čo veľkosť investície v druhom podielovom fonde musí byť väčšia ako suma, ktorá je k dispozícii v investícií. Prebytok sa financuje z pôžičiek z druhého fondu.

Bezrizikové aktívum je hypotetické aktívum, ktoré platí bezrizikovú mieru. V praxi sa ako bezrizikové aktíva používajú krátkodobé vládne cenné papiere, pretože platia pevnú úrokovú sadzbu a majú mimoriadne nízke riziko zlyhania. Bezrizikové aktívum má nulovú odchýlku vo výnosoch a preto je bezrizikové. Nie je tiež korelované s akýmkoľvek iným majetkom. Výsledkom je, že ak sa kombinuje s akýmkoľvek iným majetkom alebo portfóliom aktív, zmena výnosu je lineárne spojená so zmenou rizika.